三角形内角平分线定理是指 三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。具体来说，如果在三角形ABC中，AD是∠A的平分线，那么有BD/DC = AB/AC。这个定理可以通过相似三角形的方法进行证明。

此外，三角形内角平分线还有以下性质：

1. 三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

2. 三角形的三条内角平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。

3. 在直角三角形中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。

这些性质在几何证明和计算中非常有用，特别是在处理与比例和相似三角形相关的问题时。