三角函数幂次积分公式如下：

1. 对于 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} （\cos x）^n dx$ 和 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} （\sin x）^n dx$：

若 $n$ 为偶数，则 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} （\cos x）^n dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} （\sin x）^n dx = \frac{（n-1）!!}{n!!} \cdot \frac{\pi}{2}$。

若 $n$ 为奇数，则 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} （\cos x）^n dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} （\sin x）^n dx = \frac{（n-1）!!}{n!!} \cdot \frac{2}{n+1}$。

其中，$!!$ 表示双阶乘，即 $n!! = n \times （n-2） \times \cdots \times 2 \times 0$。

2. 对于 $\int （\sin x）^n dx$ 和 $\int （\cos x）^n dx$：

若 $n$ 为奇数，可以将其拆分为偶数幂乘以一次幂，然后利用换元法进行积分。

若 $n$ 为偶数，可以利用倍角公式和降幂法进行积分。

3. 对于 $\int \tan^n x dx$：

可以将其拆分为 $\tan^{n-2} x \cdot \tan^2 x$，然后利用 $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$ 进行降幂，最后再利用换元法进行积分。

这些公式可以帮助简化三角函数的高次幂积分问题。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。