要计算三角形的侧边边长，可以使用余弦定理。余弦定理的公式如下：

对于一个三角形ABC，若边长分别为a、b、c，对应的角分别为A、B、C，那么我们可以用以下公式计算边长：

余弦定理公式

$$

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos（C）

$$

其中，$c$ 是边 $a$ 和边 $b$ 的夹角 $C$ 所对的边长。

变形公式

$$

\cos（C） = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

$$

应用场景

已知两边及夹角：如果你知道三角形的两条边 $a$ 和 $b$ 以及它们之间的夹角 $C$，可以使用上述公式计算第三边 $c$。

已知三边：如果你知道三角形的三条边 $a$、$b$ 和 $c$，可以使用余弦定理的另一种形式来求解其他未知边或角。

示例

假设你有一个三角形，已知边长 $a = 5$，边长 $b = 7$，夹角 $C = 60^\circ$，那么可以计算第三边 $c$ 如下：

计算 $\cos（60^\circ）$

$$

\cos（60^\circ） = \frac{1}{2}

$$

代入余弦定理公式

$$

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}

$$

$$

c^2 = 25 + 49 - 35

$$

$$

c^2 = 39

$$

$$

c = \sqrt{39}

$$

因此，第三边 $c$ 的长度为 $\sqrt{39}$。

其他注意事项

余弦定理适用于任意三角形，包括直角三角形和等腰三角形。

对于直角三角形，可以使用勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$ 来计算斜边长度，其中 $c$ 是斜边，$a$ 和 $b$ 是直角边。