三角形的边长公式主要涉及以下几种情况：

勾股定理

如果一个三角形是直角三角形，且两直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，那么有 $a^2 + b^2 = c^2$。

余弦定理

对于任意三角形，设三边分别为 $a$、$b$、$c$，对应的角分别为 $A$、$B$、$C$，则有：

$$

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A

$$

$$

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B

$$

$$

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C

$$

这些公式可以帮助在已知三边或两边及夹角的情况下计算边长。

正弦定理

对于任意三角形，设三边分别为 $a$、$b$、$c$，对应的角分别为 $A$、$B$、$C$，则有：

$$

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

$$

这个定理可以用来求解未知边长，如果已知两边及夹角。

海伦公式

通过三角形的半周长 $s = \frac{a + b + c}{2}$ 和任意一边 $c$，可以计算三角形的面积 $A$：

$$

A = \sqrt{s（s - a）（s - b）（s - c）}

$$

虽然这不是直接计算边长的公式，但它与边长有密切关系，常用于求解面积和边长之间的关系。

根据具体问题的需求，可以选择合适的公式进行计算。例如，在直角三角形中，通常使用勾股定理；在任意三角形中，余弦定理和正弦定理更为常用。