半衰期指数公式用于描述放射性元素衰变的过程，其基本形式为：

m = M（1/2）^（t/T）

其中：

m 是反应后原子核的质量

M 是反应前原子核的质量

t 是反应时间

T 是半衰期

这个公式表明，在某一特定时间 t 内，原子核衰变的程度与半衰期 T 成反比。半衰期 T 越短，意味着原子核衰变得越快，每颗原子发生衰变的机会率也越高。

对于放射性元素，还可以通过指数衰变公式来计算半衰期：

N（t） = N（0） * e^（-λt）

其中：

N（t） 是时间 t 时刻的剩余放射性原子核数目

N（0） 是开始时刻的放射性原子核数目

λ 是衰变常数，与半衰期 T 有关

t 是时间

将 N（t） 代入指数衰变公式，并整理得到：

e^（-λT） = 1/2

取自然对数并解出 λ，即可计算出放射性元素的衰变常数 λ，从而得到半衰期 T：

T = -ln（1/2） / λ

对于药物半衰期，其计算公式与放射性元素类似，也是基于指数衰变：

t1/2 = 0.693/k

其中：

t1/2 是药物半衰期

k 是消除速率常数

这个公式适用于一阶动力学消除过程，即药物的消除速率与血药浓度成正比的情况。如果药物的消除速率恒定，即零级动力学消除，则半衰期与初始浓度成反比，公式为：

t1/2 = Dose/k

其中 Dose 是初始剂量。

总结起来，半衰期指数公式在物理学和药理学中都有广泛应用，用于描述放射性元素和药物在时间上的衰变过程。