扇形的面积公式是：

\[ S = \frac{n}{360} \times \pi \times r^2 \]

其中：

\（ S \） 表示扇形的面积

\（ n \） 表示圆心角的度数

\（ r \） 表示扇形的半径

\（ \pi \） 是圆周率，约等于 3.14159

这个公式表明，扇形的面积不仅依赖于半径的大小，还受到圆心角度数的影响。

例子

假设有一个半径为 5 厘米，圆心角为 60 度的扇形，其面积计算如下：

\[ S = \frac{60}{360} \times \pi \times 5^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times 25 = \frac{25\pi}{6} \text{ 平方厘米} \]

弧度制下的公式

如果圆心角用弧度表示，公式可以简化为：

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{弧长} \times \text{半径} \]

或者

\[ S = \frac{1}{2} \times r \times \theta \]

其中 \（ \theta \） 是圆心角的弧度数。

例子

假设有一个半径为 5 厘米，圆心角为 0.5 弧度的扇形，其面积计算如下：

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 0.5 = 1.25 \text{ 平方厘米} \]