二级反应的半衰期公式是 t = 1/（k（A0）），其中k是反应速率常数，A0是反应物的初始浓度。这个公式适用于只有一种反应物的二级反应。对于两种反应物的二级反应，半衰期公式比较复杂，除包含速率常数k外，还与反应物起始浓度有关。

推导过程如下：

反应速度方程式

对于二级反应，其反应速度方程式为：

\[

\frac{dx}{dt} = k（a - x）（b - x）

\]

其中，a与b分别为反应物开始时的浓度，x为生成物的浓度，k为反应速率常数。

积分运算

通过对反应速度方程式进行积分，可以得到反应物浓度与时间的关系：

\[

\int \frac{dx}{dt} \, dt = \int k（a - x）（b - x） \, dt

\]

这将给出：

\[

x（t） = \frac{ab}{k} - \frac{a + b}{k}x + \frac{x^2}{k}

\]

其中，x（t）是时间t时的生成物浓度。

浓度减半的时间

当反应物浓度减少到初始浓度的一半时，即x（t） = A0/2，我们需要求解t：

\[

\frac{A0}{2} = \frac{ab}{k} - \frac{a + b}{k}x + \frac{x^2}{k}

\]

由于这是一个关于x的二次方程，我们可以通过求解二次方程来找到x（t） = A0/2时的t值。

简化求解

通过观察和简化，我们可以得到：

\[

t = \frac{1}{k（a + b）}

\]

这就是二级反应的半衰期公式。

需要注意的是，这个公式适用于只有一种反应物的二级反应。对于两种反应物的二级反应，半衰期公式会更加复杂，需要考虑反应物浓度的具体关系。