一、等差数列公式

通项公式

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

其中，$a_n$表示第n项，$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。

前n项和公式

$$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \quad \text{或} \quad S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n-1)d]$$

其中，$S_n$表示前n项和。

等差中项公式

若$m+n=2p$，则$a_m$与$a_n$的等差中项为$a_p$，即

$$a_p = \frac{a_m + a_n}{2}$$。

性质

若$m+n=p+q$，则$a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$。

二、等比数列公式

通项公式

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

其中，$a_n$表示第n项，$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。

前n项和公式

$$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \quad (q \neq 1)$$

当$q=1$时，$S_n = n \cdot a_1$。

等比中项公式

若$m+n=2p$，则$a_m$与$a_n$的等比中项为$a_p$，即

$$a_p = \sqrt{a_m \cdot a_n}$$。

性质

若$m+n=p+q$，则$a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$。

三、补充说明

等差数列：

公差$d = a_{n+1} - a_n$，第n项可表示为$a_n = a_m + （n-m）d$。

等比数列：公比$q = \frac{a_{n+1}}{a_n}$，第n项可表示为$a_n = a_m \cdot q^{n-m}$。

以上公式覆盖了等差数列和等比数列的核心内容，结合具体问题选择适用公式即可。