一元二次不等式方程组的解法主要包括以下几种：

因式分解法

当判别式 $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$ 时，二次三项式 $ax^2 + bx + c$ 可以分解为 $a（x - x_1）（x - x_2）$ 的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

配方法

通过配方法将二次不等式转化为完全平方形式，然后利用平方根的性质来求解不等式。

公式法

使用一元二次方程的求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 来求解方程的根，然后根据根的情况和不等式的符号来确定解集。公式法可以解所有的一元二次方程，但对于没有实数根的情况（即 $\Delta < 0$），公式法不适用。

数轴穿根法

将二次项系数变为正数，画数轴，标出所有根，然后从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过。这种方法适用于所有不等式。

一元二次函数图象法

通过绘制一元二次函数的图象，找出与 $x$ 轴的交点，然后根据题目所需求的“0”而推出答案。这种方法可以直观地展示不等式的解集。

建议

选择合适的方法：根据不等式的具体形式和系数选择合适的方法进行求解。例如，当 $\Delta \geq 0$ 时，因式分解法和公式法是常用的方法；当 $\Delta < 0$ 时，可能需要使用配方法或数轴穿根法。

数轴穿根法：在实际操作中，数轴穿根法需要仔细标出所有根，并正确判断不等式的符号，以避免遗漏或错误。

结合图像：对于较复杂的不等式，结合一元二次函数的图象可以更直观地理解解集的范围和性质。

通过以上方法，可以有效地求解一元二次不等式方程组。