在数学中， sup是 "supremum"（上确界）的缩写，用于表示一个集合的最小上界。具体来说，如果有一个集合 $S$，它的上确界是 $sup（S）$，那么 $sup（S）$ 是所有属于 $S$ 的元素的上界中最小的一个。换句话说，上确界是集合 $S$ 中所有元素的上界所构成的集合的最小元素。

例如，考虑函数 $f（x） = 2 - \frac{1}{1 + x^2}$，这个函数没有最大值，但其值域是 $[1, 2）$。在这种情况下，2 不是最大值，但可以无限接近2，因此2是这个函数的上确界。

与 sup 相对的是 inf，表示 "infimum"（下确界），即一个集合的最大下界。

总结：

sup表示上确界，即最小上界。

inf表示下确界，即最大下界。