在数字信号处理中，零点和极点是系统函数的分母和分子为零的点，对系统的频率响应、稳定性和动态性能有重要影响。以下是关键总结：

一、零点与极点的定义

零点：系统函数$H（z） = \frac{A（z）}{B（z）}$中分母$B（z）=0$的点，对应输入信号频率使输出为零的频率。

极点：系统函数中分母$B（z）=0$的点，对应输入信号频率使输出为无穷大（系统不稳定）的频率。

二、零点的影响

相位延迟

零点表示系统对输入信号的“零响应”频率，零点越靠近单位圆，输入信号相位滞后越大，系统延迟越明显。例如，一阶FIR滤波器的零点直接导致输出与输入存在时间延迟。

动态性能

零点数量越多，系统对高频信号的阻尼作用越强，超调量减小，峰值时间提前。

稳态性能

零点可消除稳态误差。例如，在闭环系统中，零点可用于设计零反馈结构以消除稳态误差。

三、极点的影响

幅度响应

极点控制幅频特性的峰值，极点越靠近单位圆，峰值越大（系统不稳定）；极点在单位圆上时，系统发生振荡。

动态性能

极点越靠近虚轴，系统响应速度越慢，衰减越慢（振荡加剧）；极点远离虚轴时，响应速度加快，衰减增强。

稳定性

所有极点需位于复平面的左半平面，否则系统不稳定（极点在右半平面时发生振荡）。

四、零极点的等效性

系统函数$H（z）$的零极点完全决定了系统的频率响应特性，两者在数学上是等价的。例如，FIR滤波器的系统函数可表示为多个一阶FIR滤波器的串联，对应多个零点。

五、实际应用建议

设计滤波器：

通过调整零极点位置优化频率响应，例如使用零点消除峰值、极点靠近单位圆稳定系统。

稳定性分析：确保所有极点在左半平面，避免系统振荡。

综上，零点与极点是数字信号处理中分析系统性能的核心工具，需结合相位和幅值特性综合考量。