对数函数具有以下运算性质：

定义域 ：对数函数的定义域为正实数集，即 $x > 0$ 。

值域：

对数函数的值域为实数集，即 $y$ 可以取任意实数值 。

对数底变换法则：

对数函数以不同的底数为基数时，可以利用换底公式进行计算和比较，即 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ 。

乘法与除法法则

两个正实数的乘积的对数等于这两个实数分别取对数后的和：$\log_a （MN） = \log_a M + \log_a N$ 。

两个正实数的商的对数等于这两个实数分别取对数后的差：$\log_a \left（\frac{M}{N}\right） = \log_a M - \log_a N$ 。

幂运算法则：

一个正实数的幂的对数等于这个正实数取对数后再乘以这个幂的指数：$\log_a （M^N） = N \log_a M$ 。

导数：

对数函数的导数可以用导数公式进行求解，当对数函数的底数为 $e$ 时，其导数可以简化为 $\frac{1}{x}$ 。

单调性

当底数 $a > 1$ 时，对数函数在其定义域内是增函数 。

当底数 $0 < a < 1$ 时，对数函数在其定义域内是减函数 。

定点：

对数函数的图像恒过定点 $（1, 0）$，即当 $x = 1$ 时，$y = 0$ 。

奇偶性：

对数函数是非奇非偶函数 。

周期性：

对数函数不是周期函数 。

对称性：

对数函数没有对称性 。

最值：

对数函数没有最值 。

零点：

对数函数的零点是 $x = 1$ 。

这些性质是对数函数的基本和重要的运算规则，掌握这些性质有助于更好地理解和应用对数函数。