微分公式是微积分中的基本工具，用于描述函数在某一点的变化率。以下是一些常用的微分公式：

常数函数的微分

$d（C） = 0$ （其中 $C$ 为常数）

幂函数的微分

$d（x^n） = nx^{n-1}dx$

指数函数的微分

$d（e^x） = e^x dx$

对数函数的微分

$d（\log_a x） = \frac{1}{x \ln a} dx$

$d（\ln x） = \frac{1}{x} dx$

三角函数的微分

$d（\sin x） = \cos x dx$

$d（\cos x） = -\sin x dx$

反三角函数的微分

$d（\arcsin x） = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$

$d（\arccos x） = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$

$d（\arctan x） = \frac{1}{1 + x^2} dx$

乘积函数的微分

$d（uv） = u'v + uv' dx$ （乘积法则）

商函数的微分

$d\left（\frac{u}{v}\right） = \frac{v'u - uv'}{v^2} dx$ （商法则）

链式法则

$d（f（g（x））） = f'（g（x）） \cdot g'（x） dx$

高阶微分

$d^n y = \frac{d^n y}{dx^n} dx^n$

这些公式是微积分中求解曲线下某一点斜率或变化率的基础工具。在实际应用中，这些公式可以帮助我们更好地理解和分析函数的变化行为。