微分变换公式主要包括以下几类：

基本微分公式

常数的微分等于零：$d（c） = 0$，其中$c$为常数。

$x$的$n$次幂的微分等于$nx^{n-1}$：$d（x^n） = nx^{n-1}dx$。

多项式的微分等于每一项的指数乘以该项$x$的指数减一次的幂，再减去前面各项乘$x$的指数：$d（a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0） = na_nx^{n-1}dx + a_{n-1}x^{n-2}dx + \ldots + a_0dx$。

一阶微分公式

$\frac{d}{dx}（\sin x） = \cos x$

$\frac{d}{dx}（\cos x） = -\sin x$

$\frac{d}{dx}（\tan x） = \sec^2 x$

$\frac{d}{dx}（\cot x） = -\csc^2 x$

$\frac{d}{dx}（\sec x） = \sec x \tan x$

高阶微分公式

$d^n y = n! \frac{dy}{dx^n}$，表示函数$y$的$n$阶导数$d^n y$等于$n!$乘以$\frac{dy}{dx}$的$n$次方。

导数的四则运算公式

$\frac{d}{dx}（c） = 0$，其中$c$为常数。

$\frac{d}{dx}（c \cdot f（x）） = c \cdot f'（x）$，其中$c$为常数。

$\frac{d}{dx}（f（x） + g（x）） = f'（x） + g'（x）$，即和法则。

$\frac{d}{dx}（c \cdot f（x）） = c \cdot f'（x）$，即常数倍法则（注意：这里与导数的四则运算公式重复，可能是笔误）。

$\frac{d}{dx}（f（x） - g（x）） = f'（x） - g'（x）$，即差法则。

$\frac{d}{dx}（f（g（x））） = f'（g（x）） \cdot g'（x）$，即复合函数求导法则。

积分变换公式 （如拉普拉斯变换、傅里叶变换和Z变换等）：

拉普拉斯变换

$L\{af（t）\} = aF（s）$，其中$a$为任意实数。

$L\{f（t-a）\} = e^{-as}F（s）$，其中$a$为任意实数。

$L\{\int f（t）dt\} = \frac{F（s）}{s}$。

$L\{\frac{df（t）}{dt}\} = sF（s） - f（0）$，其中$f（0）$表示$f（t）$在$t=0$时的值。

$L\{e^{at}f（t）\} = F（s-a）$，其中$a$为任意实数。

$L\{f（t）g（t）\} = F（s）G（s）$，其中$*$表示复数的乘积。

这些公式在微积分中用于计算函数的导数、求解微分方程、计算函数的面积或弧长等，是微积分中非常基础且重要的工具。