微分算子是一种用于描述函数导数的数学工具。在数学中，微分算子通常用符号 "D" 或 "d" 表示，它接受一个函数并产生其导数。以下是一些常见的微分算子公式：
常数函数的微分
\[
d（C） = 0 \quad \text{（C为常数）}
\]
线性函数的微分
\[
d（x^n） = nx^{n-1}dx
\]
指数函数的微分
\[
d（e^x） = e^x dx
\]
对数函数的微分
\[
d（\log_a x） = \frac{1}{x \ln a} dx
\]
\[
d（\ln x） = \frac{1}{x} dx
\]
三角函数的微分
\[
d（\sin x） = \cos x dx
\]
\[
d（\cos x） = -\sin x dx
\]
\[
d（\tan x） = \sec^2 x dx
\]
\[
d（\cot x） = -\csc^2 x dx
\]
\[
d（\sec x） = \sec x \tan x dx
\]
\[
d（\csc x） = -\csc x \cot x dx
\]
幂函数的微分
\[
d（x^m） = mx^{m-1} dx
\]
和的微分
\[
d（f（x） + g（x）） = f'（x） dx + g'（x） dx
\]
乘积的微分
\[
d（f（x）g（x）） = f'（x）g（x） dx + f（x）g'（x） dx
\]
商的微分
\[
d\left（\frac{f（x）}{g（x）}\right） = \frac{f'（x）g（x） - f（x）g'（x）}{[g（x）]^2} dx
\]
链式法则
\[
d（f（g（x））） = f'（g（x）） g'（x） dx
\]
高阶微分
\[
d^n（y） = \frac{d^n}{dx^n} y = n! \frac{dy}{dx^n}
\]
这些公式是微积分中的基本工具，用于计算各种函数的导数。在实际应用中，这些公式可以帮助解决各种数学和工程问题。
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