指数分布的分布函数公式是：

\[ F（x； \lambda） = 1 - e^{-\lambda x} \quad \text{for} \quad x \geq 0 \]

\[ F（x； \lambda） = 0 \quad \text{for} \quad x < 0 \]

其中，\（ \lambda \） 是分布的一个参数，常被称为率参数。

指数分布的概率密度函数（PDF）公式是：

\[ f（x； \lambda） = \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{for} \quad x \geq 0 \]

\[ f（x； \lambda） = 0 \quad \text{for} \quad x < 0 \]

其中，\（ \lambda \） 是分布的一个参数，表示事件发生的速率。

指数分布的期望（均值）是：

\[ E（X） = \frac{1}{\lambda} \]

指数分布的方差是：

\[ \text{Var}（X） = \frac{1}{\lambda^2} \]

这些公式描述了指数分布的基本特性，包括其分布函数、概率密度函数、期望和方差。指数分布通常用于描述泊松过程中的事件之间的时间间隔，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。