微积分基本公式是微积分学中的核心概念，涵盖了微分、积分、泰勒公式、高斯积分等多个方面。以下是16个微积分基本公式：

微分定义

$\frac{dy}{dx}$ 或 $f'（x）$ 表示函数 $y = f（x）$ 的导数，即函数在某一点的变化率。

泰勒公式

$f（x） = f（x_0） + f'（x_0）（x-x_0） + \frac{f''（x_0）（x-x_0）^2}{2!} + \frac{f^n（x_0）（x-x_0）^n}{n!}$ 在点 $x_0$ 附近对任意连续函数 $f（x）$ 进行展开。

高斯积分公式

用于计算高斯积分，将函数抽象为一次多项式曲线。

黎曼积分

$\int_{a}^{b}f（x）dx = \sum_{i=1}^{n}f（x_i）\Delta x_i$ 通过对连续函数求和来确定函数在给定区间上的定积分。

牛顿-莱布尼茨公式

$\int_{a}^{b}f（x）dx = F（b） - F（a）$ 是微积分的基本公式，用于计算定积分，其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数。

格林公式

将封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，用于平面向量场散度的计算。

高斯公式

将曲面积分化为区域内的三重积分，用于平面向量场散度的计算。

斯托克斯公式

将多变量函数投影到多方向进行积分，与旋度有关。

Gamma函数

$\Gamma（x） = \int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt$ 表示实数的阶乘。

导数的基本公式

包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。

积分基本定理

$\int f（x）dx = F（x） + C$ 其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，$C$ 是常数。

函数和的导数

$\frac{d}{dx}[f（x） + g（x）] = f'（x） + g'（x）$。

函数差的导数

$\frac{d}{dx}[f（x） - g（x）] = f'（x） - g'（x）$。

函数积的导数

$\frac{d}{dx}[f（x）g（x）] = f（x）g'（x） + g（x）f'（x）$。

函数商的导数

$\frac{d}{dx}\left[\frac{f（x）}{g（x）}\right] = \frac{g（x）f'（x） - f（x）g'（x）}{[g（x）]^2}$。

反函数的导数

$\frac{d}{dx}[f^{-1}（x）] = \frac{1}{f'（f^{-1}（x））}$。

这些公式构成了微积分学的基础，广泛应用于数学、物理、工程等领域。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算。