排列和组合是数学中的基本概念，用于计算从一组元素中选取特定数量的元素的不同方式。以下是排列和组合的计算公式：

排列（Permutation）

排列是指从n个不同元素中取出m个元素，并按照一定的顺序排列。排列数用符号A（n, m）表示。

排列数的计算公式为：

$$

A(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}

$$

其中，n!表示n的阶乘，即n × （n-1） × （n-2） × ... × 1。

组合（Combination）

组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑排序。组合数用符号C（n, m）表示。

组合数的计算公式为：

$$

C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}

$$

其中，n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘，n-m!表示（n-m）的阶乘。

示例

假设从5本书中选出3本书进行排列，计算排列数：

排列数A（5, 3）：

$$

A(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60

$$

组合数C（5, 3）：

$$

C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

$$

通过上述公式和示例，可以看到排列和组合的计算依赖于阶乘的概念，排列考虑了元素的顺序，而组合则不考虑。