复利现值和终值是金融计算中的基本概念，用于评估投资回报和贷款成本等。以下是这两个概念的详细解释和计算公式：

复利现值（Present Value, PV）

复利现值是指未来某一特定金额按复利计算方法折算到现在的价值。换句话说，它是为取得将来一定本利和，现在所需的本金。

计算公式：

$$PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$$

其中：

$PV$ 是现值

$FV$ 是终值

$i$ 是利率

$n$ 是期数

复利终值（Future Value, FV）

复利终值是指现在的特定金额按复利计算方法折算到将来某一时点的价值。或者说是现在的一定本金在将来一定时间，按复利计算的本金与利息之和。

计算公式：

$$FV = PV \times (1 + i)^n$$

其中：

$FV$ 是终值

$PV$ 是现值

$i$ 是利率

$n$ 是期数

示例

假设你有1000元，年利率为5%，希望在5年后得到终值。

计算终值：

$$FV = 1000 \times (1 + 0.05)^5 = 1000 \times 1.27628 = 1276.28 \text{元}$$

计算现值：

$$PV = \frac{1276.28}{(1 + 0.05)^5} = \frac{1276.28}{1.27628} = 1000 \text{元}$$

系数表

为了简化计算，通常使用复利现值系数表或终值系数表，这些表已经根据不同的利率和期数进行了计算。例如：

4%利率，3期数的复利现值系数为0.7937

4%利率，3期数的复利终值系数为1.1041

通过这些公式和系数表，可以方便地进行复利相关的计算。