arcsin（x）的导数可以通过隐函数求导的方法来推导。设y = arcsin（x），那么有sin（y） = x。接下来对等式两边关于x求导：

1. 对sin（y）求导，根据链式法则，得到cos（y） * y'。

2. 对x求导，得到1。

因此，我们有：

cos（y） * y' = 1

为了求出y'，我们将上式两边同时除以cos（y）：

y' = 1 / cos（y）

接下来，我们需要将cos（y）用x表示。由于sin（y） = x，我们可以使用三角恒等式sin²（y） + cos²（y） = 1来求解cos（y）：

cos²（y） = 1 - sin²（y）

cos²（y） = 1 - x²

cos（y） = √（1 - x²） （注意：由于y = arcsin（x），y的取值范围在[-π/2, π/2]，在这个区间内cos（y）是正的）

将cos（y）代入y'的表达式中，得到：

y' = 1 / √（1 - x²）

所以，arcsin（x）的导数是1 / √（1 - x²）。