等差数列的项数推导公式如下：

通过通项公式推导

等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + （n-1）d$，其中 $a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

将通项公式变形得到 $a_n - a_1 = （n-1）d$。

设最后一项为 $L$，则 $L = a_1 + （n-1）d$。

代入通项公式得到 $L = a_1 + （n-1）d$，解出 $n$ 得到项数公式：$n = \frac{L - a_1}{d} + 1$。

通过求和公式推导

等差数列的前 $n$ 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n）$，其中 $S_n$ 是前 $n$ 项和，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是第 $n$ 项，$n$ 是项数。

将通项公式 $a_n = a_1 + （n-1）d$ 代入求和公式得到 $S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_1 + （n-1）d）$。

化简得到 $S_n = \frac{n}{2} （2a_1 + （n-1）d）$。

进一步化简得到 $S_n = n（a_1 + \frac{（n-1）d}{2}）$。

当已知首项 $a_1$、末项 $a_n$ 和总和 $S_n$ 时，可以通过解这个方程得到项数 $n$ 的值：$n = \frac{S_n - a_1 \cdot d / 2}{d}$。

直接通过末项、首项和公差推导

项数公式也可以直接通过末项、首项和公差得到：$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$。

综上所述，等差数列的项数推导公式为：

$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$

或者

$$n = \frac{S_n - a_1 \cdot d / 2}{d}$$

其中，$a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$S_n$ 是前 $n$ 项和。