公外和专外教学的区别主要体现在以下几个方面：

语言环境

公外：通常采用全英文教学，外教通过英语进行授课，学生需要适应英语环境，提升英语听说读写能力。

专外：可能采用中英混合教学，中教在课堂上使用汉语进行讲解，外教则用英语辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握专业词汇和表达。

语音标准

公外：外教通常具有标准的英语发音，但可能会带有一些地方口音。

专外：中教的英语发音可能相对生硬，不如外教的标准和流畅。

教学方式

公外：注重培养学生的英语应用能力，通过游戏和任务等互动式教学方法，激发学生的学习兴趣和参与度。

专外：更侧重于专业知识的传授，教学方法通常围绕教材展开，注重理论知识的讲解和记忆。

教学目的

公外：主要目标是提高学生的英语口语表达能力，使其能够在实际生活和工作中有效使用英语。

专外：更注重学生专业英语能力的提升，包括阅读、写作、翻译等，为学生在特定专业领域内的学习和研究打下坚实基础。

教学材料

公外：使用的教学材料通常较为通用，适用于大多数英语学习者，内容涵盖日常生活、文化、商务等方面。

专外：教学材料更加专业和深入，针对特定专业领域，内容更加专业化和系统化。

教学层次和水平

公外：面向大众，教学层次和水平较为普及，旨在提高学生的整体英语水平。

专外：针对特定专业或领域，教学层次和水平较高，要求学生具备一定的专业基础知识和英语能力。

招聘方式和范围

公外：教师招聘范围广泛，可以是国内或国外的优秀人才，通过公开招聘程序进行选拔。

专外：通常通过特殊渠道招聘海外人才，通常由高校与国外合作机构或海外学者组织合作，经过专门的选拔和评审程序引进。

综上所述，公外和专外在教学目标、教学方法、教学材料、教学层次和水平以及招聘方式等方面存在明显差异。公外更注重英语应用能力的培养，适合大多数学生；专外则更侧重于专业英语能力的提升，适合有特定专业背景的学生。