南京第三初级中学和南京第三高级中学 没有直接关系。虽然它们都叫“三中”，但实际上是两所不同的学校。

南京第三初级中学

原名包括23中、67中、22中等多所中学，这些学校被合并后改名为南京第三初级中学。

目前只招收初中生。

南京第三高级中学

原名是南京第三中学，是一所具有百年悠久办学历史的江苏省四星级高中。

目前主要招收高中生，并且是南京市招收指标生学校和科技特色学校。

此外，南京第三初级中学和南京第三高级中学初中部在历史上有过合并和分离的情况，但目前已经完全分开，成为两所独立的学校。

因此，南京第三初级中学和南京第三高级中学是两所不同的学校，没有直接关系。