电场和磁场的公式如下：

电场公式

库仑定律：$F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}$，其中 $k_e = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$，$q_1$ 和 $q_2$ 代表电荷，$r$ 代表它们之间的距离。

电场强度：$\vec{E} = \frac{\vec{F_e}}{q}$，其中 $\vec{F_e}$ 表示电场力，$q$ 为测试电荷。

电势能：$U = k_e \frac{q_1 q_2}{r}$，其中 $k_e$ 是库仑常数，$q_1$ 和 $q_2$ 是电荷，$r$ 是它们之间的距离。

电场强度（点电荷）：$E = kQ/r^2$，其中 $Q$ 是点电荷的电量，$r$ 是距离点电荷的距离，$k$ 是静电力常数。

匀强电场：$E = U/d$，其中 $U$ 是电势差，$d$ 是电场方向上的距离。

磁场公式

洛伦兹力定律：$\vec{F} = q （\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}）$，其中 $\vec{F}$ 是力，$q$ 是电荷，$\vec{E}$ 是电场，$\vec{v}$ 是电荷的速度，$\vec{B}$ 是磁感应强度。

毕奥-萨伐尔定律：$\vec{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{q \vec{v} \times \hat{r}}{r^2}$，其中 $\vec{B}$ 是磁感应强度，$\mu_0$ 是真空的磁导率，$q$ 是电荷，$\vec{v}$ 是它的速度，$\vec{r}$ 是它到磁场感应点的距离，$\hat{r}$ 是指向它的单位矢量。

毕奥-萨伐尔定律（电流版）：$\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int_{l} \frac{d \vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$，其中 $\vec{B}$ 是磁感应强度，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$l$ 是线段长度。

磁感应强度（点电荷在磁场中运动）：$F = qvB \sin \theta$，其中 $v$ 是电荷的速度，$\theta$ 是速度方向与磁场方向的夹角。

圆形电流产生的磁场：$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$，其中 $I$ 是电流，$r$ 是距离圆心的距离，$\mu_0$ 是真空磁导率。

电磁感应公式

法拉第电磁感应定律：$\frac{d\Phi}{dt} = \epsilon$，其中 $\Delta \Phi$ 是磁通量的变化，$\epsilon$ 是产生的电动势。

楞次定律：感应电流的方向总是使它产生的磁场阻碍原磁通量的变化。

这些公式涵盖了电场和磁场的基本原理和计算方法，是电磁学学习中的重要内容。