对数运算的10个公式推导如下：
乘法法则
logₐ（MN） = logₐM + logₐN
推导：如果 logₐM = x 和 logₐN = y，则 aᵒˣ = M 和 aᵒʸ = N。因此，aᵒˣ * aᵒʸ = M * N，即 aᵒˣ⁺ʸ = M * N。所以，logₐ（MN） = logₐM + logₐN。
除法法则
logₐ（M/N） = logₐM - logₐN
推导：如果 logₐM = x 和 logₐN = y，则 aᵒˣ = M 和 aᵒʸ = N。因此，aᵒˣ / aᵒʸ = M / N，即 aᵒˣ⁻ʸ = M / N。所以，logₐ（M/N） = logₐM - logₐN。
幂运算法则
logₐ（Mⁿ） = n * logₐM
推导：如果 logₐM = x，则 aᵒˣ = M。因此，aᵒˣⁿ = （aᵒˣ）ⁿ = Mⁿ，即 logₐ（Mⁿ） = n * logₐM。
对数恒等式
logₐ（a） = 1
推导：如果 logₐa = x，则 aᵒˣ = a。因此，aᵒˣ = a，即 x = 1。
对数换底公式
logₐb = logₘb / logₘa
推导：这是对数换底公式的直接表述，其中 m 是新的底数。
对数乘法法则
logₐ（AB） = logₐA + logₐB
推导：如果 logₐA = x 和 logₐB = y，则 aᵒˣ = A 和 aᵒʸ = B。因此，aᵒˣ * aᵒʸ = A * B，即 aᵒˣ⁺ʸ = A * B。所以，logₐ（AB） = logₐA + logₐB。
对数除法法则
logₐ（A/B） = logₐA - logₐB
推导：如果 logₐA = x 和 logₐB = y，则 aᵒˣ = A 和 aᵒʸ = B。因此，aᵒˣ / aᵒʸ = A / B，即 aᵒˣ⁻ʸ = A / B。所以，logₐ（A/B） = logₐA - logₐB。
对数幂运算法则
logₐ（Aⁿ） = n * logₐA
推导：如果 logₐA = x，则 aᵒˣ = A。因此，aᵒˣⁿ = （aᵒˣ）ⁿ = Aⁿ，即 logₐ（Aⁿ） = n * logₐA。
对数根运算法则
logₐ（Aᵒⁿ） = n * logₐA
推导：如果 logₐA = x，则 aᵒˣ = A。因此，aᵒˣⁿ = （aᵒˣ）ⁿ = Aⁿ，即 logₐ（Aᵒⁿ） = n * logₐA。
对数恒等式
logₐ（a） = 1
推导：如果 logₐa
