积分的四则运算法则及常用公式如下：

线性法则

如果一个函数 $f（x）$ 可积，那么它乘以一个常数 $k$ 后仍然可积，即 $\int kf（x） \, dx = k \int f（x） \, dx$。

如果函数 $f（x）$ 和 $g（x）$ 都可积，那么它们的和与差也可积，即 $\int [f（x） \pm g（x）] \, dx = \int f（x） \, dx \pm \int g（x） \, dx$。

常数倍数法则

常数可以提到积分号前，即 $\int kf（x） \, dx = k \int f（x） \, dx$。

幂函数法则

对于形如 $x^n$ 的幂函数，其不定积分为 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中 $n \neq -1$。

三角函数法则

$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

$\int \tan x \, dx = -\ln| \cos x | + C$

$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$。

指数函数法则

$\int e^x \, dx = e^x + C$。

对数函数法则

$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$。

换元积分法

通过引入一个新的变量来替换原来的变量，从而将复杂的积分转化为较为简单的积分形式。换元积分法又分为第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。

分部积分法

若 $u（x）$ 与 $v（x）$ 可导，且 $\int u'（x）v（x） \, dx$ 存在，则 $\int u（x）v'（x） \, dx$ 也存在，并有 $\int u（x）v'（x） \, dx = u（x）v（x） - \int u'（x）v（x） \, dx$，可简写为 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$。

这些法则和公式是积分运算的基础，掌握这些可以帮助解决更复杂的积分问题。