积分中没有所谓的“万能公式”,因为定积分的求解需要根据具体的被积函数进行不同的方法和技巧,没有一个公式可以适用于所有情况。不过,有一些基本的积分公式和方法可以用来解决常见的积分问题。
基本不定积分公式
∫dx = x + C
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1)
∫1/x dx = ln|x| + C (x ≠ 0)
∫a^x dx = (a^x)/lna + C (a > 0, a ≠ 1; x ≠ 0)
∫e^x dx = e^x + C
三角函数积分公式
∫sinx dx = -cosx + C
∫cosx dx = sinx + C
∫1/(cosx)^2 dx = tanx + C
∫1/(sinx)^2 dx = -cotx + C
指数函数积分公式
∫e^(ax) dx = (1/a)e^(ax) + C (a ≠ 0)
对数函数积分公式
∫1/(x ln|x|) dx = ln|ln|x|| + C
其他常用积分公式
∫k dx = kx + C (k为常数)
∫(x^m * x^n) dx = ∫(x^(m+n)) dx = (x^(m+n+1))/(m+n+1) + C (m+n ≠ -1)
这些公式是求解各类积分问题的基础,需要熟练掌握。在实际应用中,根据被积函数的特点和求解目标选择合适的方法和策略才能得到准确的结果。