等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，其基本公式如下：

一、等差数列

通项公式

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

其中，$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$d$ 为公差，$n$ 为项数。

前 $n$ 项和公式

$$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \quad \text{或} \quad S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n-1)d]$$

其中，$S_n$ 表示前 $n$ 项和，$a_n$ 可用通项公式代入。

等差中项公式

若 $a_m$、$a_n$ 为等差数列中的两项，则中项 $a_{\frac{m+n}{2}} = \frac{a_m + a_n}{2}$。

二、等比数列

通项公式

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

其中，$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$q$ 为公比，$n$ 为项数。

前 $n$ 项和公式

$$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \quad (q \neq 1)$$

当 $q = 1$ 时，数列为常数列，$S_n = n \cdot a_1$。

等比中项公式

若 $a_m$、$a_n$ 为等比数列中的两项，则中项 $a_{\frac{m+n}{2}} = \sqrt{a_m \cdot a_n}$。

三、补充说明

等比数列性质：

若 $m, n, p, q \in \mathbb{N}^*$ 且 $m+n=p+q$，则 $a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$。

应用提示：这些公式可用于计算数列的特定项、求和，以及验证数列性质。

以上公式是数列分析的基础，建议结合具体问题选择合适公式进行计算。