对数运算的基本公式包括：

对数恒等式

$$\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$$

其中 $a, b, c$ 均大于 0 且不等于 1，$c$ 为任意正实数。

换底公式

$$\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$$

其中 $a, b, c$ 均大于 0 且不等于 1，$c$ 为任意正实数。

加法公式

$$\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$$

其中 $a, b, c$ 均大于 0 且不等于 1。

减法公式

$$\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)$$

其中 $a, b, c$ 均大于 0 且不等于 1。

乘法公式

$$\log_a(b) \cdot \log_a(c) = \log_a(b) + \log_a(c)$$

其中 $a, b, c$ 均大于 0 且不等于 1。

除法公式

$$\frac{\log_a(b)}{\log_a(c)} = \log_c(b)$$

其中 $a, b, c$ 均大于 0 且不等于 1。

反对数公式

$$\log_b(a) = \frac{\log_a(b)}{\log_a(a)}$$

其中 $a, b$ 均大于 0 且不等于 1。

这些公式是对数运算中非常基础和重要的，掌握这些公式有助于解决各种对数问题。