在北京开黑车第二次被抓的处罚情况如下：

罚款：

根据《中华人民共和国道路运输条例》第六十三条的规定，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营；有违法所得的，没收违法所得，处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款。

车辆扣押：

北京市交通执法总队执法人员表示，对于查获的黑车司机，将依据相关法律从严处罚，并将相关车辆、人员信息录入数据库。出现二次开黑车将采取治安拘留、刑事拘留等手段进行处罚。

驾驶证暂扣：

按照北京市的相关规定，未经许可擅自从事或者组织从事巡游出租汽车客运经营或网络预约出租汽车客运经营的，都将被扣押车辆。被查处两次的非法客运车辆驾驶人员，将被暂扣驾驶证三个月。

行政拘留：

对于二次开黑车被查的司机，最高将被处以行政拘留。

刑事责任：

如果构成犯罪，将依法追究刑事责任。

综上所述，北京开黑车第二次被抓的处罚包括高额罚款、车辆扣押、驾驶证暂扣、行政拘留以及可能的刑事责任。建议司机遵守法律法规，不要从事非法营运活动，以免面临严重的法律后果。