平移和旋转是 数学中常用的两种几何变换方式。

平移

定义：平移是指将一个图形在平面或空间内沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

特点：平移后，图形的大小、形状不变，只是位置发生了改变。对应点之间的连线是平行的，并且长度相等。

应用：平移广泛应用于数学、物理和计算机图形学等领域，例如在几何位移和运动轨迹的分析中。

旋转

定义：旋转是指将一个图形绕着一个固定的点（称为旋转中心）按照某个角度进行转动，从而得到一个新的图形。

特点：旋转后，图形的大小和形状同样不变，但方向发生了改变。每个点离旋转中心的距离保持不变。

应用：旋转在坐标变换和方向控制中非常常见，例如在计算机图形学中用于实现图形的旋转效果。

总结：

平移是图形在平面或空间内沿着某个方向直线移动一定距离的变换。

旋转是图形绕某个固定点按照某个角度转动的变换。

这两种变换方式在数学、物理和计算机图形学等领域都有广泛的应用，并且可以单独或组合使用以实现更复杂的变换效果。