定义传递函数的前提条件是 在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。具体来说，这个条件意味着在时间$t \leq 0$时，系统的输出及其各阶导数均为零。这个假设在实际的控制系统中很常见，因为控制系统通常在受到输入之前处于稳定平衡状态。

传递函数的定义可以表述为：

$$G(s) = \frac{\mathcal{L}\{y(t)\}}{\mathcal{L}\{x(t)\}}$$

其中，$G（s）$是传递函数，$\mathcal{L}\{y（t）\}$和$\mathcal{L}\{x（t）\}$分别是输出量$y（t）$和输入量$x（t）$的拉氏变换，$s$是复变量。

传递函数具有以下特点：

复变量$s$的有理真分式：

传递函数可以表示为复变量$s$的有理真分式，具有复变函数的所有性质，并且所有系数均为实数。

与微分方程的一致性：

在零初始条件下，传递函数与系统的微分方程一致，这有助于将系统的动态行为从时域转换到频域进行分析。

线性时不变系统：

传递函数主要用于描述线性时不变系统（LTI），这类系统的输出对输入的响应是线性的，并且系统的性质在时间上是不变的。

稳定系统：

传递函数适用于描述稳定系统，即输入有界时，输出也是有界的。

综上所述，定义传递函数的前提条件是在零初始条件下，这样可以简化分析过程，并且使传递函数与系统的微分方程保持一致。这个假设在实际的控制系统中非常常见，并且有助于更好地理解和分析系统的动态行为。