二次函数在指定区间内有解的情况，主要取决于二次函数的开口方向、对称轴位置以及判别式Δ的值。以下是一些关键情况和步骤：

判别式Δ的判断

二次方程ax² + bx + c = 0的判别式为Δ = b² - 4ac。

当Δ > 0时，方程有两个不等实根，即二次函数在实数范围内有两个交点。

当Δ = 0时，方程有一个重根，即二次函数在实数范围内有一个切点。

当Δ < 0时，方程无实根，即二次函数在实数范围内没有交点。

对称轴的位置

二次函数的对称轴为x = -b/（2a）。

对称轴的位置决定了二次函数在区间内的单调性。若a > 0，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；若a < 0，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。

顶点位置

二次函数的顶点坐标为（-b/（2a）, c - b²/（4a））。

若顶点位于区间内，则最值在顶点处取得。若抛物线开口向上，顶点处取得最小值；若抛物线开口向下，顶点处取得最大值。

若顶点不在区间内，则需比较区间端点的函数值来确定最值。若抛物线开口向上，函数值较大的端点处取得最大值，函数值较小的端点处取得最小值；若抛物线开口向下，函数值较大的端点处取得最小值，函数值较小的端点处取得最大值。

区间端点的函数值

若顶点不在区间内，需计算区间端点x = m和x = n处的函数值f（m）和f（n）。

比较f（m）和f（n）的大小，若a > 0，则较大的函数值对应的端点为最大值点，较小的函数值对应的端点为最小值点；若a < 0，则较小的函数值对应的端点为最大值点，较大的函数值对应的端点为最小值点。

特殊情况

若区间端点恰好是顶点的横坐标，则直接在该端点处取得最值。根据抛物线的开口方向确定取得最大值还是最小值。

通过以上步骤，可以系统地求解二次函数在给定区间上的最值问题。建议在实际应用中，结合图像法进行辅助判断，以便更直观地理解二次函数的性质和图像。