多普勒效应的计算公式推导可以从以下几个步骤进行：

理解多普勒效应的基本原理

当一个物体（如行星、声源或光源）在运动时，它发出的波（如光波、声波）会因为其运动速度而相对于观察者发生频率和波长的变化。

相对速度的概念

设定发射源的速度为 $V$，观察者的速度为 $U$，则它们之间的相对速度为 $V - U$。

利用相对速度推导频率变化

根据多普勒效应，观察者接收到的频率 $f'$ 与发射源发射的频率 $f$ 之间的关系为：

$$

f' = f \left（1 + \frac{v}{V}\right） \left（1 - \frac{u}{V}\right）

$$

其中，$v$ 是发射源的速度，$u$ 是观察者的速度，$V$ 是波的传播速度。

推导波长变化

波长的变化 $\Delta \lambda$ 可以通过波长 $λ$ 和相对速度 $V - U$ 的关系来推导：

$$

\Delta \lambda = \lambda \left（1 + \frac{v}{V}\right） \left（1 - \frac{u}{V}\right）

$$

其中，$\lambda$ 是发射源发射的波长。

总结公式

将上述公式整理，可以得到多普勒效应的位移公式：

$$

\Delta \lambda = \lambda_0 \left（1 + \frac{v}{c}\right） \left（1 - \frac{u}{c}\right）

$$

其中，$\lambda_0$ 是观测到的波长，$v$ 是发射源的速度，$u$ 是观察者的速度，$c$ 是光速。

通过以上步骤，我们可以推导出多普勒效应的计算公式。这个公式可以帮助我们理解和计算在相对运动情况下波的频率和波长的变化。