多普勒频率的计算公式推导如下：

设雷达与目标之间的距离为R，则在雷达到达目标并且返回的双程路径中，波长λ的总数为N，每个波长对应的相位变化，双程传播路径的总相位变化就是Nφ。如果目标相对雷达运动，R和相位就都会随着时间变化而变化，求相位和时间的导数，可得到相位随时间的变化率，即角频率为ω；其中φ随着时间的变化率是角频率，这里的是多普勒频移，因因而得到公式：

$$

\Delta f/f = v/c

$$

其中，Δf表示频率变化，f表示发射频率，v表示相对速度，c表示光速。

用表示频率为f的发射信号，则接收信号可表示为：

$$

f' = f（1 \pm \frac{v}{c}）

$$

其中，f'表示接收到的频率，f表示发射频率，v表示相对速度，c表示光速。正负号取决于目标相对于雷达的运动方向，如果目标朝雷达运动，则取正号；如果目标远离雷达运动，则取负号。

多普勒频移的另一种表达方式为：

$$

f_d = \frac{2v}{\lambda}

$$

其中，f_d表示多普勒频移，v表示雷达与目标间的相对径向速度，λ表示信号波长。

从波源和接收器的运动出发，设波源速度为u，发射频率为f，接收器速度为v，接收频率为f'，波速为c，则有：

$$

f' = f \left（1 \pm \frac{u+v}{c}\right）

$$

其中，±号同样取决于目标相对于雷达的运动方向。

综上所述，多普勒频率的计算公式可以通过相对速度、发射频率和光速等参数进行推导。这些公式在雷达、声纳、天文学等领域有着广泛的应用。