多普勒频移公式用于描述波源与观察者之间相对运动时，波源发射的波的频率与观察者接收到的波的频率之间的差异。这个公式在物理学、天文学、雷达测速等领域有广泛应用。

机械波多普勒频移公式

对于机械波，多普勒频移公式为：

$$f' = f \times \frac{1 + \frac{v}{V}}{1 - \frac{u}{V}}$$

其中：

$f'$ 是观察者接收到的频率，

$f$ 是波源发出的频率，

$v$ 是波源相对于观察者的速度，

$V$ 是波在介质中的传播速度。

光波多普勒频移公式

对于光波，多普勒频移公式为：

$$f'' = \left（ \frac{c - v}{c + v} \right）^{\frac{1}{2}} \times f$$

其中：

$f''$ 是观察者接收到的光波频率，

$c$ 是光速，

$v$ 是波源相对于观察者的速度。

通用多普勒频移公式

更一般的多普勒频移公式为：

$$f' = f \times \frac{v + v_r}{v + v_s}$$

其中：

$f'$ 是观察者接收到的频率，

$f$ 是波源发出的频率，

$v$ 是波源相对于介质的速度，

$v_r$ 是物体相对于观察者的速度，

$v_s$ 是观察者相对于介质的速度。

解释

正向多普勒效应：当物体向观察者靠近时，$v_r$ 为正，频率 $f'$ 增加。

负向多普勒效应：当物体远离观察者时，$v_r$ 为负，频率 $f'$ 减小。

应用

多普勒频移公式在天文学中用于测量恒星和行星的速度，在雷达测速中用于测量移动物体的速度，在医学超声中用于测量血流速度等。

通过这些公式，我们可以更好地理解波在运动中的频率变化，从而更准确地分析和解释各种物理现象。