正切函数是 数学中的一种三角函数，通常用符号 `tan` 表示。它定义为直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比值。具体来说，如果我们有一个直角三角形，并且知道其中一个锐角（比如角 `B`），那么角 `B` 的正切值就是该角对边（`AC`）的长度除以邻边（`BC`）的长度，即 `tan（B） = AC / BC`。

在直角坐标系中，正切函数也可以通过点的坐标来定义。如果我们有一个角 `θ`，并且知道它在单位圆上对应的点的坐标（`x`, `y`），那么 `θ` 的正切值就是这个点的 `y` 坐标除以 `x` 坐标，即 `tan（θ） = y / x`。

正切函数具有以下性质：

周期性：

正切函数的周期是 `π`，这意味着对于任意的 `θ`，都有 `tan（θ + nπ） = tan（θ）`，其中 `n` 是任意整数。

奇函数：

正切函数是奇函数，即 `tan（-θ） = -tan（θ）`。

垂直渐近线：

正切函数在其定义域内存在垂直渐近线，具体位置为 `x = （2n + 1）π/2`，在这些点，正切函数的值趋向于正无穷或负无穷。

正切函数在许多数学和物理问题中都有广泛应用，例如在计算坡度、解决与波动相关的问题以及分析周期性现象等。