伯努利方程是流体力学中的核心原理，基于能量守恒定律，描述了理想流体在稳定流动中压力、速度和高度之间的关系。其核心思想是：在忽略粘性损失的理想流体流动中，流线上任意两点处的总机械能（包括压力能、动能和位能）保持不变。

一、基本原理与数学表达式

伯努利方程的基本形式为：

$$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = C$$

其中：

$p$：流体压力（单位面积上的力）

$\rho$：流体密度

$v$：流体速度

$g$：重力加速度

$h$：流体相对于参考点的高度

$C$：常数（与流管截面、流体密度和高度有关）

二、核心推论

速度与压力的反向关系

在高度差为常数的流动中，流速增加时压力降低，反之亦然。例如，飞机机翼上表面流速快、压力低，下表面流速慢、压力高，从而产生升力。

能量守恒本质

方程体现了动能（$\frac{1}{2}\rho v^2$）、重力势能（$\rho gh$）和压力势能（$p$）的守恒关系，即：

$$\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh + p = \text{常数}$$

三、适用条件与限制

理想流体：

仅适用于不可压缩、无粘性的理想流体。

稳定流动：需满足流线平滑、流速变化连续等条件。

四、典型应用

航空航天：

用于分析机翼升力、优化流线型设计。

工程领域：

如管道设计、涡轮机效率分析等。

日常生活：

解释飞镖投掷轨迹、篮球投篮弧线等。

五、补充说明

伯努利方程常与连续性方程（质量守恒）联立使用，形成伯努利-连续性方程组，可更全面地描述流动现象。例如，在管道变径处，结合伯努利方程可计算流速分布。

通过以上分析可知，伯努利方程不仅是流体力学的理论基础，也是工程实践中的重要工具，其核心在于揭示速度与压力之间的动态平衡关系。