当行列式内部包含矩阵时，其计算需要根据矩阵在行列式中的具体形式和作用来处理。以下是综合性的解答方法：
一、矩阵在行列式中的常见形式与处理方法
矩阵作为系数 若矩阵作为行列式某行或某一列的系数，通常采用拉普拉斯展开（按行或按列展开）法。例如，对于三阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & \mathbf{M} & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}
$$
可以按第一行展开为：
$$
a \cdot \begin{vmatrix} \mathbf{M} & f \\ h & i \end{vmatrix} - b \cdot \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \cdot \begin{vmatrix} d & \mathbf{M} \\ g & h \end{vmatrix}
$$
其中 $\mathbf{M}$ 为待计算矩阵。
矩阵作为子矩阵
若矩阵是行列式中的子矩阵（如对角线元素构成的矩阵），可先通过初等行变换将其化为上三角矩阵，再计算对角线元素乘积。例如：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
$$
可通过行变换将第二、三行减去第一行的倍数，化为上三角矩阵后计算对角线乘积。
二、特殊矩阵的行列式计算
三角矩阵
上三角矩阵的行列式等于其对角线元素乘积，下三角矩阵同理。例如：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 0 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix} = 1 \cdot 3 \cdot 6 = 18
$$
对角矩阵
对角矩阵的行列式也是对角线元素乘积。例如：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 3
\end{vmatrix} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6
$$
三、注意事项
矩阵阶数要求： 行列式要求方阵，若包含非方阵需先通过分块矩阵或伪逆处理。 数值稳定性
四、示例计算
以三阶矩阵为例，若矩阵 $\mathbf{M}$ 为：
$$
\mathbf{M} = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
$$
其行列式可按拉普拉斯展开计算：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}
$$
计算得：
$$
= 1 \cdot (45 - 48) - 2 \cdot (36 - 42) + 3 \cdot (32 - 35) = -3 + 12 - 9 = 0
$$
综上，行列式中有矩阵时，需根据具体结构选择展开方法或化简手段，并注意矩阵的阶数和数值稳定性。
