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等差数列前n项和公式是什么?

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等差数列的前n项和公式是:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

或者

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]

其中:

\( S_n \) 表示前n项的和

\( a_1 \) 表示首项

\( a_n \) 表示第n项

\( d \) 表示公差

\( n \) 表示项数

这个公式可以通过倒序相加法推导得到,将数列的前n项倒序写,然后相加,可以发现每一对相邻的项相加都等于首项和末项的和,因此总和就是首项和末项的和乘以项数再除以2。

此外,等差数列的前n项和公式还可以表示为:

\[ S_n = n \cdot a_1 + \frac{n(n-1)}{2} \cdot d \]

或者

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_1 + (n-1)d) \]

这两个公式是等价的,都可以用来计算等差数列的前n项和。