等差数列的前n项和公式是:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
或者
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]
其中:
\( S_n \) 表示前n项的和
\( a_1 \) 表示首项
\( a_n \) 表示第n项
\( d \) 表示公差
\( n \) 表示项数
这个公式可以通过倒序相加法推导得到,将数列的前n项倒序写,然后相加,可以发现每一对相邻的项相加都等于首项和末项的和,因此总和就是首项和末项的和乘以项数再除以2。
此外,等差数列的前n项和公式还可以表示为:
\[ S_n = n \cdot a_1 + \frac{n(n-1)}{2} \cdot d \]
或者
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_1 + (n-1)d) \]
这两个公式是等价的,都可以用来计算等差数列的前n项和。
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