二次函数的顶点式是一种特殊形式，用于描述二次函数在顶点处取到最大值或最小值的情况。顶点式的标准形式为：

$$y = a(x - h)^2 + k$$

其中，$（h, k）$ 是抛物线的顶点坐标，$a$ 是二次项的系数，决定了抛物线的开口方向和宽窄。

如何使用顶点式

确定顶点坐标

顶点坐标为 $（h, k）$。如果已知抛物线的顶点，可以直接使用这个坐标。

确定开口方向

如果 $a > 0$，抛物线开口向上，函数在顶点处取到最小值 $k$。

如果 $a < 0$，抛物线开口向下，函数在顶点处取到最大值 $k$。

代入已知条件

如果已知抛物线经过的另外一点 $（x_1, y_1）$，可以将这个点代入顶点式，求出 $a$、$h$ 和 $k$ 的值。

示例

假设抛物线的顶点为 $（2, 3）$，且经过点 $（4, 7）$，我们可以设顶点式为：

$$y = a(x - 2)^2 + 3$$

将点 $（4, 7）$ 代入：

$$7 = a(4 - 2)^2 + 3$$

$$7 = a \cdot 2^2 + 3$$

$$7 = 4a + 3$$

$$4a = 4$$

$$a = 1$$

因此，二次函数的解析式为：

$$y = (x - 2)^2 + 3$$

总结

顶点式提供了一种直观的方法来描述二次函数的顶点和对称轴，并且便于求出函数的最大值或最小值。通过确定顶点坐标和开口方向，再代入已知条件，可以轻松地求出二次函数的解析式。