高中数学中常见的函数公式包括:
一次函数
公式:$y = kx + b$
其中,$k$ 是斜率,$b$ 是截距。
二次函数
一般形式:$y = ax^2 + bx + c$
顶点公式:$(h, k)$,其中 $h = -\frac{b}{2a}$,$k = \frac{4ac - b^2}{4a}$。
指数函数
公式:$y = a^x$
其中,$a$ 是底数,且 $a > 0, a \neq 1$。
对数函数
公式:$y = \log_a(x)$
其中,$a$ 是底数,且 $a > 0, a \neq 1$。
幂函数
公式:$y = x^n$
其中,$n$ 是实数。
三角函数
正弦(sin):$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
余弦(cos):$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
正切(tan):$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
余切(cot):$\cot(A+B) = \frac{\cot A \cot B - 1}{\cot A + \cot B}$
倍角公式:
$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\cot A}$
半角公式:
$\sin\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$
$\cos\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$
$\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$
$\cot\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos A}{1 - \cos A}}$。
这些公式是高中数学中非常重要的基础知识,掌握这些公式有助于学生更好地理解和分析各种函数及其性质。