解方程的九种类型如下：

一元一次方程：

这种类型的方程式只有一个未知数，并且其中每一项的指数都是1。例如：2x + 3 = 9。

二元一次方程：

这种类型的方程组包含两个未知数，并且其中每个方程式都是一次方程式。例如：{x + y = 5, x - y = 1}。

一元二次方程：

这种类型的方程式只有一个未知数，并且其中某一项的指数是2。例如：x^2 - 4x + 3 = 0。

二元二次方程组：

这种类型的方程组包含两个未知数，并且其中每个方程式都是二次方程式。例如：{x^2 + y^2 = 16, x - y = 0}。

多元一次方程组：

这种类型的方程组包含多个未知数，并且其中每个方程式都是一次方程式。例如：{x + y + z = 6, x - y = 1, z - x = 2}。

多元二次方程组：

这种类型的方程组包含多个未知数，并且其中每个方程式都是二次方程式。例如：{x^2 + y^2 + z^2 = 36, x + y - z = 0}。

分式方程：

这种类型的方程式中包含了分式，未知数可能存在于分子或分母中。例如：x/（x + 2） = 3/4。

根式方程：

这种类型的方程式中包含根号，例如：√x + 2 = 5。

高次方程：

这种类型的方程式中未知数的最高次数大于2，例如：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0。

这些类型涵盖了解方程的基本方法和应用，掌握这些类型有助于更好地解决数学问题。