初中数学涵盖了多个领域，包括代数、几何、三角函数等。以下是一些主要的初中数学公式：

基础运算法则

1. 加法法则：$a + b = b + a$

2. 乘法法则：$ab = ba$

3. 结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$；$（ab）c = a（bc）$

4. 分配律：$a（b + c） = ab + ac$

整数运算

1. 正整数的乘方：$a^n = a \times a \times \ldots \times a$（$n$个$a$连乘）

2. 负整数的乘方：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

3. 零的乘方：$0^n = 0$（$n$为正整数）；$0^0 = 1$

代数运算

1. 同底数幂相乘：$a^m \times b^n = （ab）^n$

2. 积的幂：$（ab）^n = a^n \times b^n$

3. 商的幂：$\left（\frac{a}{b}\right）^n = \frac{a^n}{b^n}$

4. 幂的乘方：$（a^n）^m = a^{n \times m}$

5. 开方：$a^{\frac{1}{n}} = n\sqrt{a}$

6. 负指数的表示：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

二次方程

1. 标准形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$

2. 一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

3. 解的个数：一元二次方程有两个解时，称为有两个不等实数根；判别式$\Delta = b^2 - 4ac$

几何

1. 三角形外接圆半径表达式：$R = \frac{abc}{4S}$

2. 立体三角形的体积：$V = \frac{1}{3}S（a + b + c）（a + b - c）（b + c - a）（a + c - b）$

3. 内接圆的中心到三角形顶点距离表达式：$h = 2r \tan\frac{\alpha}{2}$

4. 立体四面体的体积：$V = \frac{a（a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc）}{12}$

三角函数

1. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

2. 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

3. 正切定理：$\frac{\tan A}{b} = \frac{\tan B}{a} = \frac{\tan C}{c}$

4. 余切定理：$\frac{\cot A}{\cot B} + \frac{\cot C}{1} = 1$

5. 锐角所对的外角的正切：$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

其他常用公式

1. 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

2. 完全平方公式：$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$；$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

4. 圆的面积公式：$A = \pi r^2$

5. 矩形的面积公式：$A = l \times w$

这些公式是初中数学的基础，掌握这些公式对于提高数学成绩和解题能力非常有帮助。建议学生认真学习和记忆这些公式，并在实际解题中灵活运用。