聂耳为《义勇军进行曲》谱曲的过程可以概括为以下几个关键步骤：

田汉创作歌词：

1935年，田汉为电影《风云儿女》创作了歌词，最初是在香烟包装纸上匆匆写下的。

聂耳主动请缨：

得知田汉为电影《风云儿女》写了歌词后，聂耳主动上门找到夏衍，提出要为《义勇军进行曲》谱曲。

迅速完成初稿：

聂耳根据田汉提供的歌词，带着满腔激愤，仅用两天时间就谱写了初稿。

东渡日本完成定稿：

由于躲避追捕，聂耳东渡日本，在那里他受到友好人士的接待，同时目睹了军国主义分子的嚣张气焰，这进一步激发了他的创作灵感。他在日本完成了歌曲的定稿，并将其寄回国内。

修改和完善：

聂耳在与导演讨论后，将歌曲最后一句“冒着敌人的炮火前进”改成了以三个“前进”收尾，更突出了中国人的坚决、勇敢和挺身而进的情绪。

歌曲发表和传播：

1935年5月11日，《中华日报》刊出了《义勇军进行曲》的歌谱，随后这首歌在民众中广为流传，成为了抗日战争时期的著名战斗歌曲。

聂耳在短时间内完成这首歌曲的作曲，不仅展现了他卓越的音乐才华，也体现了他对国家和民族命运的深切关怀。