吉林卫视的《办公室的故事》是否已经结束播放，目前没有最新的信息表明该节目已经播完。不过，有资料显示，该剧在2009年1月1日起在吉林卫视开播，并且目标成为一部“长寿剧”。如果按照这个目标，并且假设剧组一直保持着高质量的创作和播出，那么理论上《办公室的故事》应该还在继续拍摄和播出。

然而，也有信息表明，吉林卫视可能已经不再制作新的剧集，转而拍摄其他题材的节目。此外，有提到《办公室的故事》最后一集的名字是《梦一场》，并且之后会有重播。这些信息可能意味着该剧已经完成了主要的拍摄和播出工作。

综合以上信息，如果《办公室的故事》确实已经播完，那么最后一集的名字可能是《梦一场》，并且可能会有重播。但是，由于缺乏最新的官方信息，我们无法确定该剧是否真的已经结束播放。如果您对《办公室的故事》的最新播出情况感兴趣，建议您直接查看吉林卫视的官方公告或通过其他渠道获取最新信息。