一元二次不等式的解法主要有以下几种：

公式法

使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 来求解一元二次方程的根。

根据判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值判断方程的根的情况：

当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。

当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（一个重根）。

当 $\Delta < 0$ 时，方程没有实数根。

根据根的情况和二次函数的开口方向（由 $a$ 的符号决定）来确定不等式的解集。

配方法

将二次项系数化为1，然后将常数项移到等号右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，从而将一元二次不等式转化为完全平方形式，进而求解。

数轴穿根法

先将不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上。

用一条光滑的曲线从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。

图像法

画出相应的一元二次函数的草图，根据抛物线与x轴的交点及开口方向来确定不等式的解集。

可以通过观察抛物线的位置和形状，结合数形结合的思想来求解不等式。

因式分解法

当一元二次不等式可以因式分解为两个一次因式的乘积时，将不等式转化为两个一元一次不等式组的解集的交集来求解。

这些方法可以根据具体问题的特点和需求进行选择和组合，以达到简便、快捷的解题效果。在实际应用中，图像法和配方法是比较常用的解法，而公式法和因式分解法则适用于更一般的情况。数轴穿根法在处理高次不等式时尤为有效。