一元二次方程的配方法步骤如下:
移项:
将方程中的常数项移到等号的右边。
化二次项系数为1:
如果二次项系数不为1,则方程两边同时除以二次项系数,使二次项系数为1。
方程两边同时加上一次项系数一半的平方:
这一步是为了将左边配成一个完全平方形式。
将左边配成完全平方形式,右边化为一个常数:
根据完全平方公式$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$,将左边配成$(x + \frac{b}{2a})^2$的形式,右边则变为一个常数。
通过直接开平方法求出方程的解:
如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是负数,则方程无实数根。
举个例子,对于方程$x^2 - 4x + 3 = 0$:
1. 移项得:$x^2 - 4x = -3$。
2. 二次项系数已经是1,不需要变化。
3. 一次项系数是-4,其一半是-2,平方是4,方程两边同时加上4得:$x^2 - 4x + 4 = 1$。
4. 左边配成完全平方形式:$(x - 2)^2 = 1$。
5. 开平方得:$x - 2 = \pm 1$。
6. 解得:$x = 3$ 或 $x = 1$。
通过以上步骤,可以将一元二次方程配方法转化为更容易求解的形式。
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