一元二次不等式的解法主要包括以下步骤：

化为一般式

将不等式化为标准形式 $ax^2 + bx + c > 0$ 或 $ax^2 + bx + c < 0$，其中 $a \neq 0$。

如果二次项系数 $a$ 为负数，则通过乘以 $-1$ 使其变为正数。

判断对应方程是否有实根

计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。

根据判别式的值，判断方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是否有实根：

$\Delta > 0$ 时，方程有两个不同实根。

$\Delta = 0$ 时，方程有两个相同实根。

$\Delta < 0$ 时，方程无实根。

求出方程的根

使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ 求出方程的根。

如果方程可以因式分解，则通过因式分解来求解。

根据二次函数的图象确定解集

画出二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象。

根据二次函数的开口方向（$a > 0$ 时开口向上，$a < 0$ 时开口向下）和根的情况，确定不等式的解集：

$a > 0$ 时，解集在两根之外（即 $x < x_1$ 或 $x > x_2$）。

$a < 0$ 时，解集在两根之间（即 $x_1 < x < x_2$）。

特殊情况处理

当不等式为 $ax^2 + bx + c = 0$ 时，解集为 $x_1 = x_2$。

当不等式为 $ax^2 + bx + c < 0$ 且 $a > 0$ 时，解集为两个根之间的区间（不包括根本身）。

当不等式为 $ax^2 + bx + c > 0$ 且 $a < 0$ 时，解集为两个根之外的区间（不包括根本身）。

通过以上步骤，可以系统地求解一元二次不等式。建议在实际解题过程中，结合数轴和图形进行直观分析，以便更准确地确定解集。