积分的基本公式包括以下几类：

幂函数积分公式

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中 $n \neq -1$ 。

倒数函数积分公式

$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$，其中 $x \neq 0$ 。

指数函数积分公式

$\int e^x dx = e^x + C$ 。

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 。

三角函数积分公式

$\int \sin x dx = -\cos x + C$ 。

$\int \cos x dx = \sin x + C$ 。

$\int \sec^2 x dx = \tan x + C$ 。

$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C$ 。

$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C$ 。

对数函数积分公式

$\int \frac{1}{x \ln x} dx = \ln|\ln x| + C$ 。

反三角函数积分公式

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \arcsin x + C$ 。

$\int \frac{1}{1 + x^2} dx = \arctan x + C$ 。

$\int \frac{1}{a^2 - x^2} dx = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + C$ 。

其他特殊函数积分公式

$\int \sec x dx = \ln|sec x + tan x| + C$ 。

$\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \left（ \frac{x}{a} \right） + C$ 。

$\int sh x dx = ch x + C$ 。

$\int ch x dx = sh x + C$ 。

$\int th x dx = \ln（ch x） + C$ 。

这些公式是微积分中求解定积分和不定积分的基础工具，通过这些公式可以简化复杂的积分计算过程。